SY/T 7799-2024 石油天然气钻采设备 有杆抽油系统波动方程设计计算方法

　　ICS75.180.10CCSE92

　　中华人民共和国石油天然气行业标准

　　SY/T7799—2024

　　石油天然气钻采设备

　　有杆抽油系统波动方程设计计算方法

　　Petroleum drilling and production equipment—

　　Design calculationsfor sucker rod pumping systems basedonwaveequation

　　2024-09-24发布2025-03-24实施

　　国家能源局发布

　　SY/ T7799—2024

　　目次

　　前 言 Ⅱ

　　1 范围 1

　　2规范性引用文件 1

　　3 术语和定义 1

　　4符号 2

　　5 波动方程计算方法 3

　　6 有杆抽油系统设计计算 7

　　附录A (规范性)有杆抽油系统设计计算报告 9

　　附录B (资料性)有杆抽油系统设计计算报告算例 11

　　参考文献 14

　　SY/T7799—2024

　　前言

　　本文件按照GB/T 1.1—2020《标准化工作导则 第1部分：标准化文件的结构和起草规则》的规定起草。

　　请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。

　　本文件由全国石油钻采设备和工具标准化技术委员会(SAC/TC96)提出并归口。

　　本文件起草单位：中国石油天然气股份有限公司勘探开发研究院、中国石油天然气股份有限公司长庆油田分公司、大庆油田有限责任公司、中国石油天然气股份有限公司吉林油田分公司、中国石化石油勘探开发研究院有限公司。

　　本文件主要起草人：赵瑞东、师俊峰、张啸枫、孙艺真、赵捍军、张喜顺、马高强、甘庆明、高大鹏、王才、孙大奎、于妍文、邓峰、王鑫、黄伟。

　　石油天然气钻采设备

　　有杆抽油系统波动方程设计计算方法

　　1范围

　　本文件界定了有杆抽油系统波动方程设计计算中使用的物理量符号，描述了波动方程计算方法，规定了设计计算流程和报告格式。

　　本文件适用于游梁式、塔架式抽油机，钢质、玻璃钢质、碳纤维质抽油杆，以及管式或杆式抽油泵的设计计算，其他类型抽油机、抽油杆、抽油泵可参考本文件执行。

　　2 规范性引用文件

　　下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文件，仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。

　　GB/T29021—2023 石油天然气钻采设备游梁式抽油机

　　SY/T 6265—2016抽油机井工况诊断方法

　　3术语和定义

　　下列术语和定义适用于本文件。

　　3.1

　　波动方程wave equation

　　描述抽油杆柱在抽油过程中上下运动和应力传播规律的微分方程。

　　3.2

　　柱塞冲程plungerstrokelength

　　抽油泵柱塞从下死点运行到上死点的距离。

　　3.3

　　光杆最大载荷peak polishedrodload

　　抽油机光杆在一个冲程内承受的最大载荷。

　　3.4

　　光杆最小载荷minimumpolishedrodload

　　抽油机光杆在一个冲程内承受的最小载荷。

　　3.5

　　光杆功率polishedrodpower

　　抽油机光杆提升井液和克服井下各种阻力所需的功率。

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　　4符号

　　有杆抽油系统波动方程设计计算中使用的物理量符号及单位见表1。表1物理量符号及单位 序号 物理量符号 名称及单位 单位符号 1 A 抽油杆柱截面积，平方米 m² 2 A, 第1段的杆柱截面积，平方米 m² 3 A 抽油泵柱塞截面积，平方米 m² 4 D 泵径，米 m 5 E 抽油杆柱弹性模量，帕 Pa 6 E 第1段的抽油杆柱弹性模量，帕 Pa 7 F₄ J 节点i时刻j的动载荷，千牛 kN 8 F.J 节点i时刻j的静载荷，千牛 kN 9 L 杆柱的总长度，米 m 10 MPRL 光杆最小载荷，千牛 kN 11 PD 泵排量，立方米每天 m³/d 12 PPRL 光杆最大载荷，千牛 kN 13 PRHP 光杆功率，千瓦 kW 14 S 光杆冲程，米 m 15 S 抽油泵柱塞冲程，米 m 16 c 应力波在抽油杆中的传播速度，米每秒 m/s 17 C 应力波在第1段杆中的传播速度，米每秒 m/s 18 m 气体方程指数 无量纲 19 n 冲次，次1分钟 min-¹ 20 P。 泵排出压力，帕 Pa 21 P 泵吸入压力，帕 Pa 22 S: 下死点时泵内气体余隙，米 m 23 S 下冲程游动阀打开时泵内气体余隙，米 m 24 t 时间 ，秒 s 25 V 黏滞阻尼系数，每秒 s-1 26 Va 无量纲黏滞阻尼系数 无量纲 27 V。 单位长度上的阻力系数，千克每米秒 kg/(m·s) 28 V; 第1段杆柱的阻尼系数，每秒 s-1

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　　表1(续) 序号 物理量符号 名称及单位 单位符号 29 E 允差，米 m 30 na 井下效率，以百分数表示 % 31 P: 抽油杆密度，千克每立方米 kg/m³ 32 u(x,t) 抽油杆位移，向下为正，米 m 33 u(i,j 节点i时刻j的抽油杆位移，向下为正，米 m 34 UA 抽油杆在下死点处的位移，米 m 35 LB 抽油杆在上冲程固定阀开启时位移，米 m 36 Uc 抽油杆在上死点处的位移，米 m 37 L 抽油杆在下冲程游动阀开启时的位移，米 m 38 △x 有限差分法中杆柱长度的差分步长，米 m 39 △x, 有限差分法中第i级杆柱长度的差分步长，米 m 40 W 泵理论示功图最大最小载荷差，千牛 kN

　　5波动方程计算方法

　　5.1基本波动方程

　　带阻尼的有杆抽油系统波动方程按公式(1)～公式(3)计算。

　　……………………(1)

　　5.2波动方程求解

　　5.2.1波动方程有限差分模型

　　以抽油杆轴向为x方向，位置取等步长△x, 以角标i表示，从井口向下为正;在时间t方向取等步长△t,以角标j表示。有限差分格式如图1所示，已知u1,-1、U-1,小 、 1、UH1,j,U;μ1 计算方法见公式(4):

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　　图1有限差分格式

　　5.2.2 动载荷求解

　　任意节点i任意时刻j的动载荷计算方法见公式(5):

　　………………(4)

　　……………………(5) 悬点载荷计算方法见公式(6):

　　泵载荷计算方法见公式(7):

　　5.2.3静载荷求解

　　……………

　　………………

　　(6)

　　(7) 在泵处，上冲程时固定阀打开，游动阀关闭，静载荷计算方法见公式(8):

　　Fn,j=P.(4-4)-RA (8)

　　下冲程时，固定阀关闭，游动阀打开，静载荷计算方法见公式(9):

　　Fjn.J=-P。A (9)

　　5.2.4多级杆柱多材质混合杆连续性公式

　　不同直径的组合杆和不同材料的混合杆，u,μ1计算方法见公式(10):

　　对于多级杆，不同级杆的交界面i,j处的动载荷计算方法见公式(11):

　　………

　　(10)

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　　F₃=a₁(u+1-2uy+u;-1)+R(u,+1-u;)+n(4;j-u-Ls) (11)

　　角标1和角标2分别表示不同级杆交界面的上级杆1和下级杆2,公式(10)中的中间系数计算

　　方法如下：

　　α₅=α₁+α₂ (12)

　　β₅=R+β₂ (13)

　　(14)

　　(15)

　　(16)

　　(17)

　　5.2.5 黏滞阻尼系数

　　黏滞阻尼系数计算应符合SY/T6265—2016中6.3的规定。

　　5.2.6初始条件

　　初始条件u;。为静位移或其他任意假定的初始条件，如零初始条件。每一个循环计算结束后要检查它与前一循环对应值的差是否小于给定的较小的允差值ε(如ε≤0.0001m),满足即停止循环，否则继续进行。在差分计算开始时可令u,₀=u,1。

　　5.2.7上边界条件

　　如果已知抽油机的结构，上边界条件uoj可以根据抽油机几何运动特性求出，求解方法应符合GB/T29021—2012中G2 的规定。

　　上边界条件还可以利用示功仪测量不同时间悬点位移曲线来获得。

　　5.2.8下边界条件

　　下边界条件uv.j计算方法见公式(18):

　　………………………(18)

　　其中，a、β₁和p, 取决于所模拟泵的工作条件。

　　以油管不锚定、无气影响为例，如图2所示，当泵处于A 到B 过程时，a=0,β=1,

　　;当泵处于B 到C过程中时，a=0,β=1,

　　;当泵处于C到D过程中 时，α=0,β=1,;当泵处于D 到A过程中时，α=0,β=1,p=0。

　　图2油管不锚定、无气影响泵功图

　　当泵处于D 到A 过程中时，α=0,β=1,p=0。

　　图3油管锚定、有气影响泵功图

　　以油管锚定、无气影响为例，如图4所示，当泵处于A 到B 过程中时，a=0,B=1,当泵处于B 到C过程中时，a=0,β=1,;当泵处于C 到D 过程中时，a=0,β=1,p=0;当泵处于D 到A 过程中时，a=0,β=1,p=0。

　　5.3工况指标计算

　　基于抽油杆柱波动方程的求解，可以模拟计算给定设备、给定参数条件下的地面示功图、泵功

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　　图，其中地面示功图的最大载荷为光杆最大载荷，地面示功图的最小载荷为光杆最小载荷，地面示功图的面积为一个冲次周期内光杆做的功，可用于计算光杆功率。泵功图可用于计算柱塞有效冲程，进一步可以计算抽油泵排量。

　　图4油管锚定、无气影响泵功图

　　几个重要指标参数具体计算公式如下：

　　a)柱塞冲程计算见公式(19):

　　S。=(maxux,-minux.)

　　j=0,1,2,…,k ………………(19) b)抽油泵排量计算见公式(20):

　　…………………………………

　　(20) c)光杆最大载荷取公式(6)的最大值，各级杆柱顶端最大载荷取公式(11)的最大值;

　　d) 光杆最小载荷取公式(6)的最小值，各级杆柱顶端最小载荷取公式(11)的最小值;

　　e) 光杆功率计算见公式(21):

　　………………………(21)

　　6有杆抽油系统设计计算

　　6.1设计计算步骤

　　有杆抽油系统设计计算按以下五步进行：

　　a)根据测试资料和油田配产确定排量;

　　b) 根据指定排量，预设抽油机、抽油杆、抽油泵组合及抽汲参数;

　　c)基于波动方程对预设的抽油系统进行校核计算，求出有杆抽油系统工况指标;

　　d) 将计算的泵排量、光杆载荷、各级杆柱顶端载荷与指定排量、额定载荷、许用应力等约束值进行比较;

　　e) 如不满足约束条件，则需重新设定抽油机、抽油杆、抽油泵组合及抽汲参数，或重新设定约束条件，通过迭代法重复步骤c)、d), 直到满足约束条件为止。

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　　6.2数据准备

　　有杆抽油系统设计计算所需准备的数据有：

　　a) 动液面深度，即净举升高度;

　　b)泵挂深度;

　　c)冲次;

　　d)冲程;

　　e)泵径;

　　f)原油相对密度、地层水相对密度、天然气相对密度;

　　g) 油管尺寸;

　　h) 油管是否锚定;

　　i)抽油杆尺寸及组合。

　　6.3数据计算

　　应用第5章波动方程求解方法，计算下列参数：

　　a) 根据5.2.7方法确定悬点位移，根据公式(6)计算悬点载荷，由悬点位移和悬点载荷绘制地面示功图;根据5.2.8方法确定抽油泵位移，根据公式(7)计算抽油泵载荷，由泵位移和泵载荷绘制泵功图;

　　b) 根据公式(19)和公式(20)分别计算柱塞冲程与抽油泵排量;

　　c) 根据公式(6)和公式(11)计算光杆最大载荷与各级杆柱顶端最大载荷;

　　d) 根据公式(6)和公式(11)计算光杆最小载荷与各级杆柱顶端最小载荷;

　　e) 根据公式(21)计算光杆功率。

　　6.4设计计算报告

　　按照附录A 的设计计算报告格式与模板，附录B 以一口实际油井为例给出了有杆抽油系统设计计算报告。

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　　附录A

　　(规范性)

　　有杆抽油系统设计计算报告

　　有杆抽油系统波动方程设计计算报告主要包含基础数据、生产参数优化数据、杆柱优化数据、地面示功图、泵功图及力学计算结果等数据，具体见表A.1。

　　表A.1×××井有杆抽油系统设计计算报告 井号：×××井 油层中深，m 地层压力，MPa 饱和压力，MPa 油层温度，℃ 地层温度，℃ 流压为0时产量，m³/d 原油相对密度 地层水相对密度 天然气相对密度 是否锚定 含水率，% 气油比， m³/m³ 套管内径，mm 油管内径，mm 油管外径，mm 1.生产参数优化 光杆冲程，m 冲次，min-¹ 产液量，m³/d 泵径，mm 泵挂深度，m 动液面深度，m 泵效，% 系统效率，% 沉没度，m 2.杆柱组合优化 杆级 材质 杆径

　　mm 杆长

　　m 最大载荷

　　kN 最小载荷

　　kN 最大应力

　　MPa 最小应力

　　MPa 应力范围比% 3.力学计算结果

　　0

　　500

　　1000

　　1500

　　2000 20406080

　　位移，m载荷，kN

　　地面示功图和泵功图 最大最小载荷

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　　表A.1(续) 3.力学计算结果 地面示功图计算 泵功图计算 最大最小载荷计算 序号 位移，m 载 荷 ，kN 序号 位移，m 载 荷 ，kN 序号 深度，m 最大载荷，kN 最小载荷，kN 1 工 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 11 12 12 12 13 13 13 14 14 14 15 15 15 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 20 21 21 21 22 22 22 23 23 23 24 24 24 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 28 29 29 29 30 30 30 31 31 31 32 32 32 33 33 33 34 34 34 35 35 35 36 … … 72 72 72

　　附录B

　　(资料性)

　　有杆抽油系统设计计算报告算例

　　有杆抽油系统波动方程设计计算报告主要包含基础数据、生产参数优化数据、杆柱优化数据、地面示功图、泵功图及力学计算结果等数据，具体见表B.1。

　　表B.1×××井有杆抽油系统设计计算报告 井号：×××井 油层中深，m 2656 地层压力，MPa 24 饱和压力，MPa 6.5 油层温度，℃ 75 地面温度，℃ 20 流压为0时产量，m³/d 20 原油相对密度 0.89 地层水相对密度 1 天然气相对密度 0.9 是否锚定 否 含水率，% 56 气油比，m³/m³ 10 套管内径，mm 124 油管内径，mm 62 油管外径，mm 73 1.生产参数优化 光杆冲程，m 5 冲次，min-1 2 产液量，m³/d 12 泵径，mm 38 泵挂深度，m 1800 动液面深度，m 1432 泵效，% 70.9 系统效率，% 38 沉没度，m 368 2.杆柱组合优化 杆级(钢级) 材质 杆径

　　mm 杆长

　　m 最大载荷

　　kN 最小载荷

　　kN 最大应力

　　MPa 最小应力

　　MPa 应力范围比

　　% 1级(D) 钢 22 420 57.3 33.0 150.1 86.5 56.1 2级(D) 钢 19 1380 43.7 21.9 154.4 77.6 64.3 3.力学计算结果

　　位移，m

　　地面示功图和泵功图 表B.1(续) 3.力学计算结果 地面示功图计算 泵功图计算 最大最小载荷计算 序号 位移，m 载荷，kN 序号 位移，m 载 荷 ，kN 序号 深度，m 最大载荷，kN 最小载荷，kN 工 0 37.75 工 0.00 -4.82 工 52.50 55.47 31.22 2 0.01 37.82 2 0.01 -4.37 2 76.39 53.78 30.65 3 0.04 38.92 3 0.01 -3.81 3 100.29 53.02 30.07 4 0.08 40.07 4 0.02 -2.41 4 124.18 52.24 29.47 5 0.15 42.09 5 0.04 -0.80 5 148.07 51.43 28.88 6 0.23 44.25 6 0.06 1.53 6 171.96 50.64 28.28 7 0.33 47.16 7 0.08 4.11 7 195.86 49.87 27.67 8 0.44 50.24 8 0.10 7.32 8 219.75 49.10 27.06 9 0.57 53.96 9 0.15 10.52 9 243.64 48.32 26.44 10 0.72 56.25 10 0.33 10.52 10 267.54 47.55 25.82 11 0.88 53.11 11 0.53 10.52 11 291.43 46.77 25.20 12 1.05 53.74 12 0.66 10.52 12 315.32 46.00 24.59 13 1.23 55.9 13 0.84 10.52 13 339.21 45.23 24.00 14 1.42 54.08 14 1.07 10.52 14 363.11 44.45 23.38 15 1.61 53.3 15 1.25 10.52 15 387.00 43.63 22.72 16 1.82 55.24 16 1.45 10.52 16 410.89 42.86 22.10 17 2.03 54.5 17 1.68 10.52 17 434.79 42.26 21.64 18 2.24 53.52 18 1.89 10.52 18 458.68 41.77 21.29 19 2.46 54.77 19 2.09 10.52 19 482.57 41.19 20.86 20 2.67 54.76 20 2.32 10.52 20 506.46 40.50 20.31 21 2.89 53.77 21 2.54 10.52 21 530.36 39.83 19.78 22 3.1 54.27 22 2.74 10.52 22 554.25 39.26 19.31 23 3.3 54.56 23 2.95 10.52 23 578.14 38.71 18.87 24 3.51 53.7 24 3.15 10.52 24 602.04 38.14 18.41 25 3.7 53.78 25 3.33 10.52 25 625.93 37.55 17.94 26 3.88 54.11 26 3.52 10.52 26 649.82 36.98 17.48 27 4.06 53.56 27 3.69 10.52 27 673.71 36.40 17.03 28 4.22 53.36 28 3.85 10.52 28 697.61 35.83 16.56 29 4.37 53.61 29 3.99 10.52 29 721.50 35.26 16.10 30 4.51 53.29 30 4.12 10.52 30 745.39 34.69 15.64 31 4.63 52.94 31 4.24 10.52 31 769.29 34.11 15.17 32 4.73 53.05 32 4.33 10.52 32 793.18 33.54 14.71 33 4.82 52.86 33 4.42 10.52 33 817.07 32.97 14.25 34 4.89 52.5 34 4.48 10.52 34 840.96 32.40 13.78 35 4.95 52.48 35 4.53 10.52 35 864.86 31.83 13.32 36 4.98 52.37 36 4.55 10.52 36 888.75 31.26 12.85

　　SY/T 7799—2024

　　表B.1(续)

　　3.力学计算结果 地面示功图计算 泵功图计算 最大最小载荷计算 序号 位移，m 载荷，kN 序号 位移，m 载荷，kN 序号 深度，m 最大载荷，kN 最小载荷，kN 37 5 52.07 37 4.57 10.52 37 912.64 30.68 12.39 38 4.98 51.30 38 4.56 9.80 38 936.53 30.11 11.92 39 4.94 50.18 39 4.55 8.74 39 960.43 29.54 11.46 40 4.88 48.53 40 4.54 7.24 40 984.32 28.97 11.00 41 4.81 46.45 41 4.52 5.21 41 1008.21 28.40 10.54 42 4.72 43.85 42 4.50 2.75 42 1032.11 27.82 10.08 43 4.61 40.86 43 4.48 -0.21 43 1056.00 27.24 9.62 44 4.48 37.40 44 4.45 -3.55 44 1079.89 26.66 9.16 45 4.35 33.58 45 4.33 -4.82 45 1103.78 26.08 8.70 46 4.19 35.33 46 4.11 -4.82 46 1127.68 25.51 8.24 47 4.03 37.51 47 3.96 -4.82 47 1151.57 24.93 7.78 48 3.85 34.59 48 3.81 -4.82 48 1175.46 24.36 7.32 49 3.67 34.76 49 3.59 -4.82 49 1199.36 23.79 6.85 50 3.47 36.60 50 3.38 -4.82 50 1223.25 23.22 6.39 51 3.27 35.09 51 3.21 -4.82 51 1247.14 22.65 5.93 52 3.06 34.38 52 2.98 4.82 52 1271.03 22.07 5.47 53 2.85 35.93 53 2.76 4.82 53 1294.93 21.49 5.01 54 2.64 35.55 54 2.56 -4.82 54 1318.82 20.92 4.55 55 2.42 34.67 55 2.34 4.82 55 1342.71 20.34 4.09 56 2.21 35.77 56 2.11 4.82 56 1366.60 19.77 3.62 57 1.99 35.89 57 1.91 -4.82 57 1390.50 19.19 3.16 58 1.78 35.16 58 1.71 -4.82 58 1414.39 18.62 2.70 59 1.58 35.68 59 1.50 -4.82 59 1438.28 18.05 2.24 60 1.38 36.11 60 1.31 -4.82 60 1462.18 17.48 1.77 61 1.19 35.64 61 1.13 -4.82 61 1486.07 16.90 1.31 62 1.02 35.84 62 0.95 -4.82 62 1509.96 16.33 0.85 63 0.85 36.38 63 0.78 -4.82 63 1533.85 15.76 0.38 64 0.69 36.20 64 0.64 -4.82 64 1557.75 15.19 -0.08 65 0.55 36.26 65 0.50 -4.82 65 1581.64 14.61 -0.54 66 0.42 36.73 66 0.37 -4.82 66 1605.53 14.04 -1.00 67 0.31 36.76 67 0.27 -4.82 67 1629.43 13.47 -1.47 68 0.22 36.74 68 0.18 -4.82 68 1653.32 12.90 -1.94 69 0.14 37.11 69 0.11 -4.82 69 1677.21 12.33 -2.40 70 0.07 37.27 70 0.06 -4.82 70 1701.10 11.76 -2.86 71 0.03 37.26 71 0.02 -4.82 71 1725.00 11.19 -3.33 72 0.01 37.54 72 0.00 -4.82 72 1748.89 10.62 -3.79

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　　参考文献

　　[1]API RP 11L Design CalculationsforSucker RodPumping Systems

　　[2]API Bull 11L2 Catalogof Analog Computer DynamometerCards

　　[3]APIBull11L3SuckerRodPumpingSystemDesignBook

　　[4]APIBull11L4CurvesforSelectingBeamPumping Units

　　[5]张琪.采油工程原理与设计[M].北京：中国石油大学出版社，2006

　　[6]崔振华，余国安，安锦高，等.有杆抽油系统[M].北京：石油工业出版社，1994

　　[7]万仁溥.采油工程手册[M].北京：石油工业出版社，2000